YAMUK, YAMUĞUN ÇEŞİTLERİ, ÖZELLİKLERİ

Alt ve üst kenarları paralel olan dörtgenlere yamuk denir.

 

Şekildeki ABCD yamuğunda [AB] // [DC] dir.

 

 

1. Yamukta Açılar

 

[AB] // [DC] olduğundan

 

x + y = 180°

a + b = 180°

 

 

•      Karşılıklı iki kenarı paralel olan dörtgenlerde açıortay verilmiş ise ikizkenar üçgen elde edebileceğimiz gibi, ikizkenarlık verilmiş ise de açıortay elde ederiz.

 

 

 

2. Yamuğun Alanı

 

ABCD yamuğunda paralelkenarlar arasındaki uzaklığa yamuğun yüksekliği denir.

 

alt tabanı |DC| = a,

 

üst tabanı |AB| = c

 

yüksekliği |AH| = h

ABCD yamuğunun alanı

 

 

 

3. İkizkenar Yamuk

 

Paralel olmayan kenarları eşit olan yamuklara ikizkenar yamuk denir.

 

a. İkizkenar yamukta taban ve tepe açıları kendi aralarında eşittir.

 

m(A) = m(B) =  y

 

m(D) = m(C) = x

 

 

b. İkizkenar yamukta köşegen uzunlukları eşittir.

 

Köşegenlerin kesiştiği noktaya E dersek

 

|AE| = |EB|

|DE| = |CE|

 

 

-Köşegen uzunlukları birbirine eşit olan her yamuk ikizkenardır.

 

c. İkizkenar yamukta üst köşelerden alt tabana dikler çizilmesiyle ADK ve BCL eş dik üçgenleri oluşur.

 

|DC| = a

|KL| = c

 

 

 

 

4. Dik Yamuk

 

Kenarlarından biri alt ve üst tabana dik olan yamuğa dik yamuk denir.

 

|AD| = h aynı zamanda yamuğun yüksekliğidir.

 

 

 

5. Yamukta Orta Taban

 

a. ABCD yamuğunda E ve F kenarların orta noktaları ise

 

EL doğrusuna orta taban denir.

 

[AB] // [EF] // [DC]

 

 

 

 

Yamuğun alanı

 

 

 olduğundan

 

 

A(ABCD)=Orta taban x Yükseklik

 

b. Yamukta köşegenin orta tabanda ayırdığı parçalar

 

 

 

-ABCD yamuğunda EF orta taban

 

 

 

6. Yamuğun Köşegenlerinin Kesim Noktasından Tabanlara Çizilen Paralel

 

ABCD yamuğunda L köşegenlerin kesim noktasıdır.

 

[AB] // [MN] // [DC]

 

 

 

 

7. Kenar Uzunlukları Bilenen Yamuk

 

Bir ABCD yamuğunun kenar uzunlukları biliniyor ise kenarlardan birine paralel çizilerek bir paralelkenar ve bir üçgen oluşturulur.

 

 

 

8. Köşegenleri Dik Kesişen Dik Yamuk

 

ABCD dik yamuğunda [AC] ^[BD] BD ye paralel çizildiğinde oluşan dik üçgende:

 

h2=a.c

 

 

9. Köşegenleri Dik Kesişen İkizkenar Yamuk

 

ABCD yamuğunda

 

|AD| = |BC|

[AC] ^ [BD]

 

yamuğun yüksekliği

 

 

 

 

 

 

10. Yamukta Köşegenlerin Ayırdığı Parçaların Alanı

 

Herhangi bir yamukta köşegenler çizildiğinde

 

[AB] // [DC]

 

A(ABCD)=A(BCE)=S

 

 

 

Bir yamukta alt ve üst iki köşenin, karşı kenarın orta noktası ile birleştirilmesi sonucu oluşan alan yamuğun alanının yarısına eşittir.

 

|BE| = |EC|

A(ABCD) = 2A(ADE)

 

 

l [AB] // [EF] // [DC],

|AB| = a

|EF| = b

|DC| = c

A(ABFE) = S₂

A(EFCD) = S₁